Natürliche Zahlen
Addition
Summand + Summand = Summmeassoziatives Gesetz der Addition
(a + b) + c = a + (b + c)
Monotoniegesetz der Addition
aus a < b folgt a + c < b + c
Subtraktion
Minuend - Subtrahend = Differenz
Multiplikation
Multiplikator * Multiplikand = Produktkommutatives Gesetz der Multiplikation
a * b = b * a
assoziatives Gesetz der Multiplikation
(a * b) * c = a * (b * c)
Monotoniegesetz der Multiplikation
aus a < b folgt a * c < b * c für c > 0
Division
Dividend : Divisor = QuotientDurch Null kann nicht dividiert werden!
Die Rechenoperation höherer Stufe wird zuerst ausgeführt.
Punktrechnung geht vor Strichrechnung.
Punkte binden stärker als Striche.
distributives Gesetz
a * (b + c) = a * b + a * c
Primzahlen
Primzahlen sind Zahlen die nur durch eins und sich selbst teilbar sind.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
kgV kleinstes gemeinsames Vielfaches
Beispiel:40 = 2^3 * 5
36 = 2^2 * 3^2
126 = 2 * 3^2 * 7
-----------------
kgV 2^3 * 3^2 * 5 * 7 = 2520
Eine Zahl ist teilbar durch
2, wenn die letzte Zifer durch 2 teilbar ist4, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbare Zahlen darstellen
8, wenn die letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl darstellen
5, wenn die letzte Ziffer durch 5 teilbar ist, d.h. 5 oder 0
25, wenn die letzten zwei Ziffern durch 25 teilbare Zahlen darstellen
3, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist
9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist
11, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.
alternierende Quersumme
Beispiel:85976
8+9+6=23
5+7=12
23-12=11
Modulo Divisionen
22 Modulo 6 = 4 da 3 * 6 = 18 -> 4 Rest37 Modulo 6 = 1 da 6 * 6 = 36 -> 1 Rest
Rechnen mit ganzen Zahlen
Kommutativgesetz a + b = b + aAssoziativgesetz (a + b) + c = a + (b + c)
Monotoniegesetz Aus a < b folgt a + c < b + c
(+u) * (+v) = (-u) * (-v) = +uv
(+u) * (-v) = (-u) * (+v) = -uv
(+u) : (+v) = (-u) : (-v) = +u : v
(-u) : (+v) = (+u) : (-v) = -u : v
